Es curioso la cantidad de veces que oigo hablar del infito, de lo eterno. Y digo que es curioso porque es éste un concepto que se escapa a las posibilidades de la comprensión humana, va más allá de todo lo que nuestra pequeña mente puede asimilar y sin embargo lo aceptamos como algo más de nuestra vida.
Una vez encontré una sencilla y hermosa explicación de la existencia de diferentes infinitos, unos más grandes que otros.
Sí, si le costó admitir que hay un infinito, no se preocupe menos le costará admitir que un infinito puede ser más pequeño o más grande que otro.
Empecemos por un concepto muy básico:
Si tengo dos bolsas llenas de caramelos, una forma sencilla de ver que bolsa tiene más o menos caramelos es ir sacando un caramelo de cada bolsa y la que se quede primero vacía es la más pequeña, siendo la otra la que mayor número de elementos contiene.
Sencillo, ¿verdad?
Ahora comienza el juego, para lo que usaremos unas bolsas llenas, en este caso de números:
Pensemos en los números Naturales (N) (0, 1, 2, 3, 4, .... infinito) es fácil admitir que son infinitos, ergo eternos. Si pasamos de los Naturales a los Enteros (Z) ( -infinito, ...., -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3, ... infinito) las mentes más irresponsables pensarán ¡este és más grande! exactamente el doble de grande. ERROR
Usemos el ejemplo de las bolsas de caramelos.
Pongamos en una bolsa los Enteros (Z) y en otra los Naturales (N) y empecemos a sacar elementos:
- saco el 0 de las dos bolsas (N y Z),
- el -1 de Z y el 1 de N,
- el 1 de Z y el 2 de N,
- el -2 de Z y el 3 de N
- y así sucesivamente,
¿Qué ocurre? que ninguna de las dos blosas se queda vacía, luego con los números Naturales puedo contar los Enteros durante toda la eternidad sin que se quede una bolsa sin elementos. Ergo, en contra de un primer pensamiento, son iguales de tamaño: son Infinitos Iguales.
Lo mismo pasa con otros conjuntos de números aparentemente más grandes. Pero entonces, ¿todos los infinitos son iguales?...NOOORRRR
Pensemos en los Reales, esos númerotos tan curiosos que tienen decimales.
¿Como los contamos con N? Empecemos.
Primero saco los dos ceros, por ahora bien, después, quiero sacar el 1 de un lado (N) y del otro saco el 0,000000....0000...0000... ¡No puedo sacar ningún número! tan solo entre el 0 y el 1 ya hay infinitos elementos, de forma que si me intento mover del 0 hacia algún lado, caigo en un Universo sin fín.
Luego R (los números reales) es mucho más grande que N o Z (Naturales o Enteros). Es un Infinito Mayor.
Ala, espero que os gustara esta pequeña demostración de que hay cosas que son aún más grandes de lo más grande que pudiéramos concebir con nuestra imaginación, es más, cuando creyéramos haber imaginado ese algo, despertaríamos de ese sueño y ya nos habríamos quedado pequeños.
Cosas del Universo de lo Infinito.
Para terminar dos enlaces donde podéis encontrar un par de artículos en español muy buenos y con fundamento científico sobre el Infinito de la EMIS. The European Mathematical Information Service):
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